电磁学希望大家掌握场的规律和场和物质的相互作用，我们仅涉及分静电场、稳恒磁场、电磁感应、Maxwell 四部分。

笔者将以 粗体 标注高中物理未曾接触过的概念，以 斜体 标注本课程不涉及的概念。
Slides 提供的例题和认为需要掌握的练习会使用 e.g. 标注。

1.1 库仑定律

1. 电荷守恒定律 静电感应
2. 扭秤实验 库仑定律 \displaystyle \boldsymbol{f}=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\boldsymbol{e}_{r}
3. 场观点 电荷产生电场 电场对电荷产生作用力 电场力对移动电荷做功 试探电荷
4. 电场 \displaystyle \boldsymbol{E}=\frac{\boldsymbol{f}}{q_{1}} 单位 \displaystyle \text{N/C}=\text{V/m} 可叠加性
5. 电偶极子 电偶极矩 \displaystyle \boldsymbol{p}=q\boldsymbol{l}
   e.g. 电偶极子中垂面/臂的延长线上场强的分布（忽略二阶小量）
6. 利用 积分 研究场源 电荷密度
   1. 点电荷源 的场强分布
   2. e.g. 均匀带电细棒中垂面 上的场强分布 对称性简化 无限长直情形
   3. e.g. 均匀带电圆环/圆盘/球壳/无限大平面

1.2 高斯定理

1. 立体角 我们需要在空间中衡量一个物体之于观察者的“大小”，占据视野空间的多少，因此引入立体角；正如我们定义一个 \displaystyle \text{rad} 为长等于半径的圆弧所对的圆心角，我们 定义锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比 为锥体的立体角，单位为球面度 \displaystyle sr
   1. 容易知道整个球面对球心所张立体角为 \displaystyle 4\pi，并推知任意闭合曲面对内部的立体角为 \displaystyle 4\pi
   2. 球面上的极小立体角 为 \displaystyle \sin \theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\varphi，并推知 任意曲面的立体角 需对 O 建立球坐标系，并计算 \displaystyle \iint_{S}\sin \theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\varphi
2. 电场线
   1. 电场线的密度 考虑垂直场强方向的面元 \displaystyle \Delta S，通过它的电场线数目 \displaystyle \Delta N，有 \displaystyle E\propto \frac{\Delta N}{\Delta S}
   2. 从而定义 电通量 \displaystyle \mathrm{d}\Phi=\boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}
      1. 点积即代表投影面积
      2. 正负的定义是随意的，我们不妨定义闭合面穿出为正
      3. \Phi=\displaystyle \iint_{S}\mathrm{d}\Phi
3. 高斯定理 对任意闭合面 \displaystyle S，它的电通量等于闭合面包围的电量的代数和除以真空介电常数
   1. e.g. 证明包围点电荷的任意闭合曲面通量为 \displaystyle \frac{q}{\varepsilon_{0}}
   2. e.g. 面外电荷对电通量没有贡献
   3. 描述了静电场 有源 的性质
4. 应用 高斯定理 研究场强
   1. e.g. 如此轻易地得到 均匀带电球壳 内部场强处处为 0，外部场强大小等于 \displaystyle \frac{q}{4\pi \varepsilon_{0}r^{2}}
   2. e.g. 均匀带电 无限长细棒；无限大平面
   3. 关键是 高斯面选取：球对称的，选择过球心的球面；选择柱面

1.3 静电场环路定理

1. 静电场环路定理 静电场场强沿任意闭合环路线积分恒为 0；证明略
2. 电势能 电势 电势零点 电势差 \displaystyle U=\int \boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{r}， \displaystyle 1\text{eV}=1.6\times 10^{-19}\text{J} 可叠加性 \displaystyle V(P)=\frac{1}{r\pi \varepsilon{0}}\iiint \frac{\rho_{e}\mathrm{d}\tau}{r} 等势面 电势梯度
   1. 均匀带电圆盘轴线上的电势分布
3. 稳恒电场 基尔霍夫方程 稳恒电场的存在伴随能量转换 电源电动势 电源内部非静电功
   1. 稳恒电场内部同样成立高斯定理和环路定理

总结
求电势的方法

• 高斯定理/直接积分求电场强度 => 在路径上积分 \displaystyle U=\int \boldsymbol{E}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}
• 用叠加原理分解场元求电势 \displaystyle U=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\int \frac{\mathrm{d}q}{r}